来自数学二轮复习资料上的一道题目,题目描述如下:

题目 1 对于实数 $x$,$[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数,已知各项均为正数的数列 ${a_n}$ 满足 $S_n=\dfrac{1}{2}(a_n+\dfrac{1}{a_n})$,$n \in \mathbb{N}^*$,其中 $S_n$ 为数列 ${a_n}$ 的前 $n$ 项和,求 $[\dfrac{1}{S_1}+\dfrac{1}{S_2}+\cdots+\dfrac{1}{S_{121}}]$ 的值。